Γνωστός και ως “El Gran Ástor“, που πάει να πει «ο Μέγας Άστορ», θεωρείται ο πιο σημαντικός συνθέτης του τάνγκο κατά το δεύτερο μισό του 20ού αιώνα. Οι συνθέσεις του έφεραν επανάσταση στο παραδοσιακό τάνγκο, ενσωματώνοντας σ’ αυτό στοιχεία τζαζ και κλασικής μουσικής, και δημιούργησαν το nuevo tango (νέο τάνγκο). Μια λέξη που χαρακτηρίζει τον Άστορ Πιατσόλα είναι «τόλμη» και ξεκινά από τα δεκατέσσερα του. Όταν στη Νέα Υόρκη γλιστρά από το παράθυρο στο δωμάτιο του ξενοδοχείου που κοιμάται ο μέγιστος Κάρλος Γαρδέλ και του λέει «είμαι Αργεντίνoς παίζω μπαντονεόν και η μητέρα μου σας προσκαλεί σπίτι να φάμε ραβιόλια».
Παιδί Ιταλών μεταναστών, γεννήθηκε στις 11 Μαρτίου 1921 στο Μαρ ντελ Πλάτα της Αργεντινής και σε ηλικία τεσσάρων ετών μετακόμισε με τους γονείς του στη Νέα Υόρκη, όπου έζησε έως το 1936. Στα οκτώ του άρχισε να μαθαίνει μπαντονεόν και πιάνο και όταν η οικογένειά του επέστρεψε στο Μαρ Ντελ Πλάτα άρχισε να παίζει με διάφορες ορχήστρες τάνγκο.
Στα 17 του μετακόμισε στο Μπουένος Άιρες και το 1946 δημιούργησε τη δική του ορχήστρα, συνθέτοντας νέα έργα και πειραματιζόμενος με τον ήχο και τη δομή του τάνγκο. Την ίδια εποχή άρχισε να συνθέτει μουσική για τον κινηματογράφο.
Το 1949 διέλυσε την ορχήστρα του, καθώς δεν ικανοποιούσε τις μουσικές του ανάγκες. Ο ίδιος ενδιαφερόταν περισσότερο για την κλασική μουσική κι έχοντας κερδίσει ένα διαγωνισμό σύνθεσης με το συμφωνικό κομμάτι «Μπουένος Άιρες» το 1951, πήγε να σπουδάσει στο Παρίσι κοντά στην επιδραστική μουσικοπαιδαγωγό Νάντια Μπουλανζέ. Αυτή τον ώθησε να μείνει πιστός στο τάνγκο και να συνεχίσει τους πειραματισμούς του. Από εκείνη την εποχή συνδύαζε στο έργο του τα δύο μουσικά του πάθη, το τάνγκο και την κλασική μουσική, παρά την έντονη κριτική που δεχόταν από τους παραδοσιακούς μουσικούς του τάνγκο.
Το 1955 επέστρεψε στην Αργεντινή, αλλά τρία αργότερα μετακόμισε για δεύτερη φορά στις ΗΠΑ και παρέμεινε εκεί έως το 1960. Όταν επέστρεψε στην Αργεντινή σχημάτισε το επιδραστικό σχήμα «Quinteto Nuevo Tango», με βιολί, ηλεκτρική κιθάρα, πιάνο, κοντραμπάσο και μπαντονεόν.
Αν και πολλές από τις 750 συνθέσεις του γράφτηκαν γι’ αυτό του κουιντέτο, συνέθεσε επίσης κομμάτια για ορχήστρα, μεγάλη μπάντα, μπαντονεόν και τσέλο. Οι καινοτομίες του, στην αντίστιξη, στο ρυθμό και την αρμονία, δεν έγιναν αρχικά δεκτές στην πατρίδα του, αλλά θαυμάζονταν πολύ στις ΗΠΑ και την Ευρώπη. Το 1967 συνέθεσε τη δημοφιλή οπερέτα του «Η Μαρία του Μπουένος Άιρες» («María de Buenos Aires»), σε λιμπρέτο του ποιητή Οράσιο Φερέρ και το 1974 το «Libertango», την πιο γνωστή του σύνθεση.
Το 1974 εγκαταστάθηκε στο Παρίσι και το 1985 επέστρεψε εκ νέου στην Αργεντινή. Το νέο τάνγκο του Πιατσόλα απέκτησε βαθμιαία αποδοχή στην Αργεντινή και η μουσική του επηρέασε μια νέα γενιά συνθετών κατά τη διάρκεια της δεκαετίας του ’70 και του ’80, σε ταινίες, τηλεοπτικά προγράμματα και διαφημίσεις.
Οι μεταγενέστερες συνθέσειςτου περιελάμβαναν ένα κοντσέρτο για μπαντονεόν και ορχήστρα το 1979 και το «Five Tango Sensations» για μπαντονεόν και κουαρτέτο εγχόρδων το1989, παραγγελία του Κουαρτέτου Kronos.
Στις 3 Ιουλίου 1990 συνέπραξε στο Ηρώδειο με την Ορχήστρα των Χρωμάτων που διηύθυνε ο Μάνος Χατζιδάκις. Η συναυλία ηχογραφήθηκε και κυκλοφόρησε από τη Milan. Περιείχε τις συνθέσεις του «Tres tangos para bandoneon y orquesta», «Adios Nonino» και «Concierto para bandoneon y orquesta».
Ο Άστορ Πιατσόλα πέθανε στις 4 Ιουλίου 1992 στο Μπουένος Άιρες, σε ηλικία 71 ετών. Τα τελευταία χρόνια της ζωής του αντιμετώπιζε σοβαρά προβλήματα υγείας. Θα τον θυμόμαστε πάντα σαν τον άνθρωπο που έκανε γνωστό το τάνγκο σε όλο τον κόσμο — μετά τον πρωτεργάτη και φωνή του τάνγκο Κάρλος Γαρδέλ – σαν αυτόν που κατάφερε να το πάρει από τις γειτονιές του Μπουένος Άιρες να το εκσυγχρονίσει, κάτι που παραλίγο να του στοιχίσει την ίδια του την ζωή ,και να «ταξιδέψει» την γοητεία του τάνγκο σε μεγάλο κοινό και αίθουσες. Είναι αυτός που έδωσε νέα πνοή στο τάνγκο, που μας έμαθε ότι εκτός από μουσική που χορεύεται είναι και μουσική που ακούγεται.