Το πιο σπουδαίο επίτευγμα της ανθρώπινης σκέψης δεν είναι πάντα το πιο θορυβώδες. Κάποιες ιδέες εμφανίζονται αθόρυβα για να αλλάξουν τον τρόπο που αντιλαμβανόμαστε τον κόσμο. Το μηδέν είναι μία από αυτές. Ο αριθμός που για αιώνες θεωρούνταν περιθωριακός, άχρηστος ή απλώς ένα “κενό σημείο” αποδείχθηκε η πιο θεμελιώδης ιδέα σε ολόκληρο το μαθηματικό οικοδόμημα. Χωρίς αυτόν δεν υπάρχει ούτε πρόσθεση ούτε πολλαπλασιασμός, δεν υπάρχει θέση, δεν υπάρχει λογική συνέπεια στα συστήματα που χρησιμοποιούμε καθημερινά. 

Η ιστορία του μηδενός δεν ξεκινά από κάποιο λαμπερό πανεπιστήμιο, αλλά από τη Μεσοποταμία. Οι αρχαίοι Βαβυλώνιοι περίπου πριν από 5.000 χρόνια χρησιμοποιούσαν ένα σύστημα αρίθμησης με βάση το 60. Οι εγχάρακτες σφηνοειδείς γραμμές τους λειτουργούσαν σαν tally marks: άλλα σημάδια για τις μονάδες, άλλα για τις δεκάδες και μόλις έφταναν το 60 ξεκινούσαν ξανά από την αρχή. Ήταν ένα λειτουργικό σύστημα με ένα τεράστιο πρόβλημα δεν υπήρχε τρόπος να ξεχωρίσεις το 1 από το 60 ή το 3600. Χρειαζόταν ένας τρόπος να δηλωθεί το κενό ανάμεσα στα ψηφία. 

Τότε έκανε την εμφάνισή του το πρώτο, ατελές μηδέν. Δύο μικρές σφηνοειδείς γραμμές τοποθετημένες υπό γωνία για να δείξουν ότι “εδώ δεν υπάρχει τίποτα”. Δεν ήταν ακόμα αριθμός, περισσότερο έμοιαζε με σημείo στίξης σε μια πρόταση. Όμως ήταν η αρχή. Χωρίς αυτήν την απλή ιδέα της απουσίας, η ίδια η θέση των αριθμών δεν θα είχε νόημα. 

Αιώνες αργότερα στη Ρωμαϊκή Αυτοκρατορία το μηδέν δεν είχε ακόμη θέση. Οι Ρωμαίοι αριθμοί δεν ήταν θεσο-εξαρτώμενοι. Το X σήμαινε 10 είτε ήταν στην αρχή είτε στο τέλος. Σε μια τέτοια γραφή το μηδέν ήταν περιττό. Η ιδέα του αριθμού-κενού θα χρειαζόταν να μεταναστεύσει πολύ πιο ανατολικά για να βρει τη φωνή της. 

Τον 3ο αιώνα μ.Χ. στην περιοχή του σημερινού Πακιστάν ένα χειρόγραφο αποκάλυψε το επόμενο βήμα. Μικρές τελείες άρχισαν να χρησιμοποιούνται ως θέση μηδενός. Σιγά σιγά αυτή η τελεία μεταμορφώθηκε σε σύμβολο και το σύμβολο έγινε έννοια. Ο Ινδός μαθηματικός Μπραχμαγκούπτα γύρω στο 628 μ.Χ., έδωσε στο μηδέν την πρώτη του πραγματική ζωή. Δεν το είδε απλώς ως σύμβολο, αλλά ως αριθμό. Το μηδέν μπορούσε να προστεθεί, να αφαιρεθεί, να πολλαπλασιαστεί. Περιέγραψε κανόνες για το πως να το χειρίζεσαι πλησιάζοντας εντυπωσιακά στη σύγχρονη μαθηματική μας λογική. 

Μόνο ένα εμπόδιο παρέμενε άλυτο: η διαίρεση με το μηδέν. Ο Μπραχμαγκούπτα είπε ότι 0/0 = 0, αλλά για οποιονδήποτε άλλο αριθμό διαιρεμένο με το μηδέν δεν έδωσε καθαρή απάντηση. Θα περνούσαν άλλοι χίλιοι χρόνια για να βρεθεί μια ικανοποιητική προσέγγιση. 

Στον 17ο αιώνα οι Ίσαακ Νεύτωνας και Γκότφριντ Βίλχελμ Λάιμπνιτς άλλαξαν την ιστορία. Εισήγαγαν τον απειροστικό λογισμό, ένα μαθηματικό εργαλείο που βασίζεται στην ιδέα του “σχεδόν μηδενός”. Οι απειροελάχιστοι αριθμοί, μικρότεροι από οτιδήποτε μπορεί να φανταστεί ο νους αλλά όχι ίσοι με μηδέν επέτρεψαν για πρώτη φορά τον υπολογισμό φαινομένων που αλλάζουν συνεχώς. Χάρη σε αυτούς μπορούμε να μετράμε ταχύτητες, αποστάσεις, μεταβολές, να περιγράφουμε την κίνηση των πλανητών, τη ροή των ποταμών, την ανάπτυξη των πληθυσμών. Το μηδέν έγινε το σημείο γύρω από το οποίο περιστρέφεται η ίδια η φυσική πραγματικότητα. 

Αν ένα αυτοκίνητο επιταχύνει σύμφωνα με την εξίσωση v = t², μετά από τέσσερα δευτερόλεπτα η ταχύτητά του θα είναι 16 m/s. Η ακριβής απόσταση που θα έχει διανύσει δεν μπορεί να βρεθεί με απλό λλαπλασιασμό. Χρειάζεται να σπάσεις τον χρόνο σε απειροελάχιστα κομμάτια, να φτάσεις δηλαδή όσο πιο κοντά στο μηδέν γίνεται χωρίς να το ακουμπήσεις ποτέ. Το αποτέλεσμα δίνεται από το ολοκλήρωμα της εξίσωσης, το οποίο οδηγεί σε 21,33 μέτρα. Το μηδέν εδώ δεν είναι απλώς ένα σημείο στον άξονα, είναι το όριο ανάμεσα στο αδύνατο και το μετρήσιμο. 

Τον 19ο και τον 20ό αιώνα, το μηδέν απέκτησε ακόμη βαθύτερο ρόλο. Οι μαθηματικοί άρχισαν να επανεξετάζουν τα ίδια τα θεμέλια των αριθμών. Για να αποφύγουν τα λογικά κενά στράφηκαν στη θεωρία συνόλων. Δεν αρκούσε πια να λένε «τρεις μπανάνες» ή να γράφουν «3». Έπρεπε να ορίσουν τι είναι τρία σε απόλυτα αφηρημένο επίπεδο. 

Η θεωρία συνόλων ξεκινά με το κενό σύνολο, το σύνολο που δεν περιέχει τίποτα. Από εκεί γεννιούνται όλα.
0 = ∅
1 = {∅}
2 = {∅, {∅}}
3 = {∅, {∅}, {∅, {∅}}} 

Κάθε αριθμός δεν είναι παρά ένα οικοδόμημα από μηδενικά. Η έννοια της “μονάδας” δεν υπάρχει ανεξάρτητα, υπάρχει μόνο επειδή το μηδέν της δίνει αφετηρία. 

Αυτό που κάποτε θεωρούνταν απλώς ένα τεχνικό σύμβολο έχει μετατραπεί σε τον θεμέλιο λίθο της λογικής. Ολόκληρη η σύγχρονη μαθηματική σκέψη, από την ανάλυση έως την πληροφορική, στηρίζεται σε ένα απόλυτο τίποτα. Δεν είναι υπερβολή να πούμε ότι το μηδέν είναι η γλώσσα του απείρου. 

Πίσω από κάθε υπολογισμό, πίσω από κάθε γράφημα, πίσω από κάθε εξίσωση, κρύβεται ένα κενό σύνολο. Η αριθμητική, η φυσική, η οικονομία, η τεχνητή νοημοσύνη όλα στηρίζονται σε αυτό το ταπεινό σημείο αναφοράς. Το μηδέν δεν είναι απλώς ένας αριθμός ανάμεσα σε άλλους. Είναι η αρχή της καταμέτρησης, το σημείο αναφοράς όλων των μεγεθών, το πεδίο στο οποίο γεννιούνται τα πάντα. 

Το εντυπωσιακό είναι πως χρειάστηκαν αιώνες για να το αναγνωρίσουμε ως τέτοιο. Από τη Βαβυλώνα και την Ινδία, από τον Νεύτωνα ως τα θεμέλια της σύγχρονης λογικής, το μηδέν ταξίδεψε από την αφάνεια στο κέντρο της μαθηματικής κοσμολογίας. Αν κάποιος αναζητά τον πιο σημαντικό αριθμό όλων, η απάντηση δεν βρίσκεται στα άπειρα ψηφία του π ή στα μυστικά του e, αλλά σε ένα απλό σύμβολο: 0. 

Αυτό το μηδενικό σημάδι που κάποτε δήλωνε απλώς μια απουσία είναι σήμερα η πιο βαθιά παρουσία που διατρέχει την επιστήμη. Δεν υπάρχει εξίσωση χωρίς αυτό, δεν υπάρχει υπολογισμός που να μην το χρησιμοποιεί. Είναι το θεμέλιο, η αρχή, ο άξονας γύρω από τον οποίο γυρίζει ολόκληρος ο μαθηματικός κόσμος. Κάτω από κάθε αριθμό υπάρχει ένα μηδέν. Κάτω από κάθε μαθηματική σκέψη υπάρχει η ιδέα του κενού. Κάποιες φορές αυτό που φαίνεται σαν τίποτα είναι στην πραγματικότητα το παν. 

*Με στοιχεία από το New Scientist 

 

 

➪ Ακολουθήστε το OLAFAQ στο Facebook, Bluesky και Instagram.