Σε έναν κόσμο που τρέχει όλο και πιο γρήγορα, με υπολογιστές που υπόσχονται αστραπιαίες απαντήσεις, ίσως φαίνεται παράδοξο να ισχυριστεί κανείς πως η μνήμη, δηλαδή ο χώρος που καταλαμβάνει ένα πρόγραμμα στην “κουζίνα” της μηχανής είναι πιο ισχυρός πόρος από τον χρόνο που χρειάζεται να τρέξει και όμως, εδώ και δεκαετίες οι κορυφαίοι ερευνητές της θεωρητικής επιστήμης των υπολογιστών έχουν την εντύπωση ότι, παρά τις όποιες γρήγορες ταχύτητες, η χρήση της μνήμης έχει μια διαρκή υπεροχή απέναντι στο ρολόι που μετρά τα δευτερόλεπτα.
Το ερώτημα δεν είναι απλά ακαδημαϊκό, ούτε αφορά την ταχύτητα με την οποία ανοίγεις μια εφαρμογή ή εκτελείς μια εντολή. Είναι το θεμέλιο ενός από τα πιο θεμελιώδη προβλήματα στην επιστήμη των υπολογιστών, γνωστό ως “P εναντίον PSPACE”. Πρόκειται για το ερώτημα αν όλα τα προβλήματα που μπορούν να λυθούν σε περιορισμένο χώρο μνήμης μπορούν εξίσου να λυθούν γρήγορα. Ή αν με άλλα λόγια ο χώρος της μνήμης δίνει στις μηχανές υπερδυνάμεις που ο χρόνος απλά δεν μπορεί να προσφέρει.
Ας κάνουμε ένα βήμα πίσω και δούμε πώς φτάσαμε εδώ. Ο Ryan Williams, ένας από τους σημαντικότερους θεωρητικούς υπολογιστών της εποχής μας μεγάλωσε σε ένα αγρόκτημα της Αλαμπάμα σε έναν κόσμο γεμάτο ελευθερία χώρου. Στα 7 του χρόνια, αντίκρισε για πρώτη φορά έναν υπολογιστή και μαγεύτηκε από τα πυροτεχνήματα που δημιουργούσε ο κώδικας στην οθόνη. Ήταν μια πρώτη γεύση του αχανή και πολύχρωμου κόσμου των υπολογιστών που του έδωσε την πρώτη σπίθα για να εξερευνήσει τη μαγεία της θεωρίας.
Καθώς μεγάλωνε, πέρασε από τα χαρτιά στις πραγματικές μηχανές και από τις απλές εντολές στις αφηρημένες έννοιες της θεωρητικής επιστήμης των υπολογιστών, όπου ο χρόνος και ο χώρος μετατρέπονται σε ακριβείς μαθηματικούς όρους. Η βασική ερώτηση που τον γοήτευε ήταν: πώς μπορούμε να συγκρίνουμε και να κατανοήσουμε τους πόρους που χρησιμοποιεί ένας αλγόριθμος; Πόσο χρόνο και πόση μνήμη απαιτεί για να λύσει ένα πρόβλημα;
Το πρώτο βήμα ήρθε το 1960, όταν ο Juris Hartmanis με την εμπειρία του από δύσκολες παιδικές και νεανικές καταστάσεις, μαζί με τον Richard Stearns καθιέρωσαν τους αυστηρούς ορισμούς για το χρόνο και το χώρο στην υπολογιστική θεωρία. Αυτοί οι ορισμοί έδωσαν τη δυνατότητα να διαμορφωθούν τα περίφημα σύνολα προβλημάτων που λύνονται μέσα σε συγκεκριμένο χρόνο (P) ή συγκεκριμένο χώρο (PSPACE).
Καθώς οι θεωρητικοί μελετούσαν τις σχέσεις μεταξύ αυτών έγινε φανερό ότι κάθε πρόβλημα που λύνεται γρήγορα, μπορεί να λυθεί και με σχετικά μικρή μνήμη. Το αντίθετο όμως; Φαινόταν αδύνατο. Το ένστικτο και η κοινή λογική έλεγαν ότι η μνήμη, που μπορεί να χρησιμοποιηθεί ξανά και ξανά, είναι πιο “ευέλικτη” και ισχυρή από τον χρόνο που απλά κυλάει και χάνεται.
Το 1975, οι John Hopcroft, Wolfgang Paul και Leslie Valiant δημιούργησαν μια καθολική προσομοίωση, μια μέθοδο που επιτρέπει να μετατρέψεις αλγορίθμους με συγκεκριμένο χρονικό όριο σε αλγορίθμους που χρειάζονται λίγο λιγότερο χώρο. Ήταν το πρώτο σημαντικό βήμα στην κατεύθυνση του να κατανοήσουμε πόσο ισχυρός είναι ο χώρος.
Όμως σύντομα ήρθαν τα εμπόδια. Αποδείχθηκε ότι κανείς δεν μπορούσε να βελτιώσει αυτήν την προσομοίωση χωρίς να σπάσει μια βασική παραδοχή: ότι δύο κομμάτια δεδομένων δεν μπορούν να “συγκεντρωθούν” στον ίδιο χώρο ταυτόχρονα. Αυτό το εμπόδιο έκανε τους θεωρητικούς να πιστέψουν πως έχουν φτάσει σε αδιέξοδο.
Τα πράγματα άλλαξαν το 2023 με μια τομή από τους Stephen Cook και Ian Mertz. Εφεύραν έναν νέο αλγόριθμο που διέλυσε την παραπάνω παραδοχή, αποδεικνύοντας ότι τα δεδομένα δεν είναι σαν βότσαλα που πρέπει να μένουν ξεχωριστά, αλλά μπορούν να “συνθλιβούν” και να μοιραστούν χώρο με έναν εντελώς διαφορετικό, ευφυή τρόπο.
Αυτή η ιδέα του “συνθλιμμένου” χώρου που μοιάζει με την ικανότητα να στριμώχνεις πολύ περισσότερο σε έναν μικρό χώρο από όσο νόμιζες άνοιξε τον δρόμο για κάτι που κανείς δεν περίμενε. Ο Ryan Williams που είχε παρακολουθήσει από κοντά αυτά τα νέα αποτελέσματα μέσα από τους φοιτητές του, είδε αμέσως την ευκαιρία: αν αυτή η νέα μέθοδος μπορούσε να εφαρμοστεί γενικά, τότε θα μπορούσε να βελτιώσει δραματικά την παλιά προσομοίωση των Hopcroft–Paul–Valiant.
Η νέα προσομοίωση μειώνει τη χρήση χώρου δραματικά, περίπου στη ρίζα του χρόνου που χρησιμοποιούσε ο αρχικός αλγόριθμος. Μια ανατροπή που κανείς δεν πίστευε δυνατή εδώ και μισό αιώνα.
Ο ίδιος ο Williams, αρχικά, δεν πίστευε ότι ήταν σωστό, όμως μετά από ατελείωτες δοκιμές και αναθεωρήσεις παρουσίασε την απόδειξη που άλλαξε για πάντα τον τρόπο που βλέπουμε τη σχέση χρόνου και χώρου.
Το αποτέλεσμα του Williams δεν σημαίνει απλώς μια νέα μαθηματική νίκη. Αποκαλύπτει μια βαθύτερη αλήθεια για τη φύση των υπολογισμών: ο χώρος, δηλαδή η μνήμη είναι πιο ισχυρός πόρος από τον χρόνο. Υπάρχουν προβλήματα που απαιτούν πολύ περισσότερο χρόνο για να λυθούν παρά χώρο και για πρώτη φορά έχουμε αποδείξεις που το δείχνουν με τρόπο γενικό και απόλυτο.
Αυτό ανοίγει νέους δρόμους στην κατανόηση της πολυπλοκότητας και μπορεί να ρίξει φως σε ένα από τα πιο μυστηριώδη ερωτήματα της επιστήμης των υπολογιστών, το πρόβλημα P εναντίον PSPACE. Ερωτήματα που απασχολούν τη θεωρία και την πράξη της τεχνολογίας, από την κρυπτογραφία μέχρι την τεχνητή νοημοσύνη.
Αν και ο χρόνος μοιάζει με ένα ανεκτίμητο και μη ανανεώσιμο αγαθό, η μνήμη ως ικανότητα να κρατάς και να ξαναχρησιμοποιείς δεδομένα αποδεικνύεται ένας πόρος που αξίζει περισσότερη προσοχή . Η ανακάλυψη του Williams είναι μία υπενθύμιση ότι οι μεγαλύτερες εκπλήξεις στην επιστήμη συχνά έρχονται όταν ξανασκέφτεσαι τα βασικά, όταν κοιτάς πίσω τις παλιές υποθέσεις και βρίσκεις νέους τρόπους να συνθλίψεις τα παλιά βότσαλα και να κάνεις χώρο για το καινούργιο.
Σε έναν κόσμο που επιταχύνει συνεχώς, ίσως το πιο κρίσιμο μάθημα είναι πως η αληθινή δύναμη δεν είναι να τρέχεις γρήγορα, αλλά να ξέρεις πως να χρησιμοποιείς έξυπνα τον χώρο που έχεις και γι’ αυτό για τους αλγορίθμους, η μνήμη είναι πολύ πιο ισχυρός πόρος από τον χρόνο.
*Με στοιχεία από το Wired.
➪ Ακολουθήστε το OLAFAQ στο Facebook, Bluesky και Instagram.
Σε έναν κόσμο που τρέχει όλο και πιο γρήγορα, με υπολογιστές που υπόσχονται αστραπιαίες απαντήσεις, ίσως φαίνεται παράδοξο να ισχυριστεί κανείς πως η μνήμη, δηλαδή ο χώρος που καταλαμβάνει ένα πρόγραμμα στην “κουζίνα” της μηχανής είναι πιο ισχυρός πόρος από τον χρόνο που χρειάζεται να τρέξει και όμως, εδώ και δεκαετίες οι κορυφαίοι ερευνητές της θεωρητικής επιστήμης των υπολογιστών έχουν την εντύπωση ότι, παρά τις όποιες γρήγορες ταχύτητες, η χρήση της μνήμης έχει μια διαρκή υπεροχή απέναντι στο ρολόι που μετρά τα δευτερόλεπτα.
Το ερώτημα δεν είναι απλά ακαδημαϊκό, ούτε αφορά την ταχύτητα με την οποία ανοίγεις μια εφαρμογή ή εκτελείς μια εντολή. Είναι το θεμέλιο ενός από τα πιο θεμελιώδη προβλήματα στην επιστήμη των υπολογιστών, γνωστό ως “P εναντίον PSPACE”. Πρόκειται για το ερώτημα αν όλα τα προβλήματα που μπορούν να λυθούν σε περιορισμένο χώρο μνήμης μπορούν εξίσου να λυθούν γρήγορα. Ή αν με άλλα λόγια ο χώρος της μνήμης δίνει στις μηχανές υπερδυνάμεις που ο χρόνος απλά δεν μπορεί να προσφέρει.
Ας κάνουμε ένα βήμα πίσω και δούμε πώς φτάσαμε εδώ. Ο Ryan Williams, ένας από τους σημαντικότερους θεωρητικούς υπολογιστών της εποχής μας μεγάλωσε σε ένα αγρόκτημα της Αλαμπάμα σε έναν κόσμο γεμάτο ελευθερία χώρου. Στα 7 του χρόνια, αντίκρισε για πρώτη φορά έναν υπολογιστή και μαγεύτηκε από τα πυροτεχνήματα που δημιουργούσε ο κώδικας στην οθόνη. Ήταν μια πρώτη γεύση του αχανή και πολύχρωμου κόσμου των υπολογιστών που του έδωσε την πρώτη σπίθα για να εξερευνήσει τη μαγεία της θεωρίας.
Καθώς μεγάλωνε, πέρασε από τα χαρτιά στις πραγματικές μηχανές και από τις απλές εντολές στις αφηρημένες έννοιες της θεωρητικής επιστήμης των υπολογιστών, όπου ο χρόνος και ο χώρος μετατρέπονται σε ακριβείς μαθηματικούς όρους. Η βασική ερώτηση που τον γοήτευε ήταν: πώς μπορούμε να συγκρίνουμε και να κατανοήσουμε τους πόρους που χρησιμοποιεί ένας αλγόριθμος; Πόσο χρόνο και πόση μνήμη απαιτεί για να λύσει ένα πρόβλημα;
Το πρώτο βήμα ήρθε το 1960, όταν ο Juris Hartmanis με την εμπειρία του από δύσκολες παιδικές και νεανικές καταστάσεις, μαζί με τον Richard Stearns καθιέρωσαν τους αυστηρούς ορισμούς για το χρόνο και το χώρο στην υπολογιστική θεωρία. Αυτοί οι ορισμοί έδωσαν τη δυνατότητα να διαμορφωθούν τα περίφημα σύνολα προβλημάτων που λύνονται μέσα σε συγκεκριμένο χρόνο (P) ή συγκεκριμένο χώρο (PSPACE).
Καθώς οι θεωρητικοί μελετούσαν τις σχέσεις μεταξύ αυτών έγινε φανερό ότι κάθε πρόβλημα που λύνεται γρήγορα, μπορεί να λυθεί και με σχετικά μικρή μνήμη. Το αντίθετο όμως; Φαινόταν αδύνατο. Το ένστικτο και η κοινή λογική έλεγαν ότι η μνήμη, που μπορεί να χρησιμοποιηθεί ξανά και ξανά, είναι πιο “ευέλικτη” και ισχυρή από τον χρόνο που απλά κυλάει και χάνεται.
Το 1975, οι John Hopcroft, Wolfgang Paul και Leslie Valiant δημιούργησαν μια καθολική προσομοίωση, μια μέθοδο που επιτρέπει να μετατρέψεις αλγορίθμους με συγκεκριμένο χρονικό όριο σε αλγορίθμους που χρειάζονται λίγο λιγότερο χώρο. Ήταν το πρώτο σημαντικό βήμα στην κατεύθυνση του να κατανοήσουμε πόσο ισχυρός είναι ο χώρος.
Όμως σύντομα ήρθαν τα εμπόδια. Αποδείχθηκε ότι κανείς δεν μπορούσε να βελτιώσει αυτήν την προσομοίωση χωρίς να σπάσει μια βασική παραδοχή: ότι δύο κομμάτια δεδομένων δεν μπορούν να “συγκεντρωθούν” στον ίδιο χώρο ταυτόχρονα. Αυτό το εμπόδιο έκανε τους θεωρητικούς να πιστέψουν πως έχουν φτάσει σε αδιέξοδο.
Τα πράγματα άλλαξαν το 2023 με μια τομή από τους Stephen Cook και Ian Mertz. Εφεύραν έναν νέο αλγόριθμο που διέλυσε την παραπάνω παραδοχή, αποδεικνύοντας ότι τα δεδομένα δεν είναι σαν βότσαλα που πρέπει να μένουν ξεχωριστά, αλλά μπορούν να “συνθλιβούν” και να μοιραστούν χώρο με έναν εντελώς διαφορετικό, ευφυή τρόπο.
Αυτή η ιδέα του “συνθλιμμένου” χώρου που μοιάζει με την ικανότητα να στριμώχνεις πολύ περισσότερο σε έναν μικρό χώρο από όσο νόμιζες άνοιξε τον δρόμο για κάτι που κανείς δεν περίμενε. Ο Ryan Williams που είχε παρακολουθήσει από κοντά αυτά τα νέα αποτελέσματα μέσα από τους φοιτητές του, είδε αμέσως την ευκαιρία: αν αυτή η νέα μέθοδος μπορούσε να εφαρμοστεί γενικά, τότε θα μπορούσε να βελτιώσει δραματικά την παλιά προσομοίωση των Hopcroft–Paul–Valiant.
Η νέα προσομοίωση μειώνει τη χρήση χώρου δραματικά, περίπου στη ρίζα του χρόνου που χρησιμοποιούσε ο αρχικός αλγόριθμος. Μια ανατροπή που κανείς δεν πίστευε δυνατή εδώ και μισό αιώνα.
Ο ίδιος ο Williams, αρχικά, δεν πίστευε ότι ήταν σωστό, όμως μετά από ατελείωτες δοκιμές και αναθεωρήσεις παρουσίασε την απόδειξη που άλλαξε για πάντα τον τρόπο που βλέπουμε τη σχέση χρόνου και χώρου.
Το αποτέλεσμα του Williams δεν σημαίνει απλώς μια νέα μαθηματική νίκη. Αποκαλύπτει μια βαθύτερη αλήθεια για τη φύση των υπολογισμών: ο χώρος, δηλαδή η μνήμη είναι πιο ισχυρός πόρος από τον χρόνο. Υπάρχουν προβλήματα που απαιτούν πολύ περισσότερο χρόνο για να λυθούν παρά χώρο και για πρώτη φορά έχουμε αποδείξεις που το δείχνουν με τρόπο γενικό και απόλυτο.
Αυτό ανοίγει νέους δρόμους στην κατανόηση της πολυπλοκότητας και μπορεί να ρίξει φως σε ένα από τα πιο μυστηριώδη ερωτήματα της επιστήμης των υπολογιστών, το πρόβλημα P εναντίον PSPACE. Ερωτήματα που απασχολούν τη θεωρία και την πράξη της τεχνολογίας, από την κρυπτογραφία μέχρι την τεχνητή νοημοσύνη.
Αν και ο χρόνος μοιάζει με ένα ανεκτίμητο και μη ανανεώσιμο αγαθό, η μνήμη ως ικανότητα να κρατάς και να ξαναχρησιμοποιείς δεδομένα αποδεικνύεται ένας πόρος που αξίζει περισσότερη προσοχή . Η ανακάλυψη του Williams είναι μία υπενθύμιση ότι οι μεγαλύτερες εκπλήξεις στην επιστήμη συχνά έρχονται όταν ξανασκέφτεσαι τα βασικά, όταν κοιτάς πίσω τις παλιές υποθέσεις και βρίσκεις νέους τρόπους να συνθλίψεις τα παλιά βότσαλα και να κάνεις χώρο για το καινούργιο.
Σε έναν κόσμο που επιταχύνει συνεχώς, ίσως το πιο κρίσιμο μάθημα είναι πως η αληθινή δύναμη δεν είναι να τρέχεις γρήγορα, αλλά να ξέρεις πως να χρησιμοποιείς έξυπνα τον χώρο που έχεις και γι’ αυτό για τους αλγορίθμους, η μνήμη είναι πολύ πιο ισχυρός πόρος από τον χρόνο.
*Με στοιχεία από το Wired.
➪ Ακολουθήστε το OLAFAQ στο Facebook, Bluesky και Instagram.
